Question

如图所示甲，斜面体固定在粗糙的水平地面上，低端与水平面平滑连接，一个可视为质点的物块从斜面体的顶端自由释放，其速率随时间变化的图象如图乙所示，（已知斜面与物块、地面与物块的动摩擦因数都相同，g取10m/s²）求：
（1）斜面顶端到斜面低端的长度S；
（2）物块与水平面间的动摩擦因数μ；
（3）斜面的倾角θ为多大．

Answer 1

分析：（1）根据匀变速直线运动的平均速度公式求出在斜面上运动的平均速度，结合位移公式求出斜面的长度．
（2）根据图线的斜率求出在水平面上匀减速直线运动的加速度大小，结合牛顿第二定律求出动摩擦因数的大小．
（3）根据图线的斜率求出匀加速直线运动的加速度大小，结合牛顿第二定律求出斜面的倾角．

解答：解：（1）物块在斜面上做匀加速运动，所以有：

.

v

=

v0+v

2

=

10

2

m/s=5m/s．
则斜面顶端到斜面底端的长度为：s=

.

v

t=5×5m=25m．
（2）物块运动水平面上做匀减速运动，设其减速的加速度大小为a₁，则：
a1=

△v

△t

=

10

2

m/s2=5m/s2．
又由牛顿第二定律得：μmg=ma₁．
解得：μ=0.5．
（3）设滑块从斜面上滑下的加速度大小为a₂，则有：
a2=

△v

△t

=

10

5

m/s2=2m/s2
根据牛顿第二定律得：mgsinθ-μmgcosθ=ma₂．
解得：θ=37°．
答：（1）斜面顶端到斜面低端的长度为25m；
（2）物块与水平面间的动摩擦因数μ为0.5；
（3）斜面的倾角θ为37度．

点评：本题考查了牛顿第二定律和运动学公式的综合，知道加速度是联系力学和运动学的桥梁．