Question

如图所示，一矩形导体框的两端各串联一只电阻，R₁=1.0Ω，R₂=2.0Ω．导体框处在匀强磁场中，其磁感应强度B=5T，方向如图，今有一根长为0.2m的导体棒ab以1.0m/s的速度在框架上向右滑动，导体棒和框架电阻不计．求：
（l）通过R₁、R₂的电流；
（2）磁场对导体棒的作用力；
（3）电阻R₁、R₂上消耗的电功率；
（4）作用在导体棒上的外力做功的功率．

Answer 1

分析：（1）根据切割产生的感应电动势公式求出电动势的大小，结合闭合电路欧姆定律求出通过R₁、R₂的电流．
（2）根据串并联电路的特点求出通过导体棒的电流，结合安培力大小公式求出磁场对导体棒的作用力．
（3）根据功率的公式求出电阻R₁、R₂上消耗的电功率．
（4）根据共点力平衡求出外力的大小，从而求出外力做功的功率．

解答：解：（1）切割产生的感应电动势为：E=BLv=5×0.2×1V=1V．
则通过R₁的电流为：I1=

E

R1

=

1

1

A=1A．
通过R₂的电流为：I2=

E

R2

=

1

2

A=0.5A．
（2）通过导体棒的电流为：I=I₁+I₂=1.5A．
则导体棒所受的安培力为：F_A=BIL=5×1.5×0.2N=1.5N．
（3）电阻R₁上消耗的电功率为：P1=I12R1=1×1W=1W．
电阻R₂上消耗的电功率为：P2=I22R2=0.25×2W=0.5W．
（4）根据P=Fv=F_Av得：P=1.5×1W=1.5W．
答：（1）通过R₁、R₂的电流分别为1A、0.5A．
（2）磁场对导体棒的作用力为1.5N．
（3）电阻R₁、R₂上消耗的电功率分别为1W，0.5W．
（4）作用在导体棒上的外力做功的功率为1.5W．

点评：本题考查了电磁感应与电路的综合，关键理清电路，运用切割产生的感应电动势公式、闭合电路欧姆定律等知识解决．