Question

    如图所示，在0≤x≤a、0≤y≤范围内有垂直手xy平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B。坐标原点0处有一个粒子源，在某时刻发射大量质量为m、电荷量为q的带正电粒子，它们的速度大小相同，速度方向均在xy平面内，与y轴正方向的夹角分布在0～范围内。己知粒子在磁场中做圆周运动的半径介于a／2到a之间，从发射粒子到粒子全部离开磁场经历的时间恰好为粒子在磁场中做圆周运动周期的四分之一。求最后离开磁场的粒子从粒子源射出时的

（1）速度的大小：

（2）速度方向与y轴正方向夹角的正弦。

Answer 1

（1）

（2）

解析:

本题考查的是带电粒子在磁场中的运动。解题的切入点是理清图象上面的夹角与函数关系，粒子做圆周运动的向心力由洛伦兹力提供，因此只要设法解出粒子做圆周运动的半径大小即可。

（1）设粒子的发射速度为，粒子做圆周运动的轨道半径为R，由牛顿第二定律和洛仑兹力公式，得

由①式得   ②

当时，在磁场中运动时间最长的粒子，其轨迹是圆心为C的圆弧，圆弧与磁场的上边界相切，如图所示。设该粒子在磁场运动的时间为t，依题意，得③

设最后离开磁场的粒子的发射方向与y轴正方向的夹角为，由几何关系可得

④           ⑤

又⑥

由④⑤⑥式得   ⑦      由②⑦式得⑧

（2）由④⑦式得    ⑨

规律总结：带电粒子在匀强电场或匀强磁场的运动很容易与几何图形进行综合，是每年考试的热点和难点，找准图形的夹角、边之间的关系式解题的关键，准确的审清题意画出图形是必须的步骤，本题的难点在于找准几个相等的夹角，找出角的关系就可以找出边的关系，半径是联系求解速度的桥梁。