Question

如图所示,在竖直向下的匀强电场中有一绝缘的光滑离心轨道，一个带负电的小球从斜轨道上的A点由静止释放，沿轨道滑下，已知小球的质量为m，电量大小为-q，匀强电场的场强大小为E，斜轨道的倾角为α (小球的重力大于所受的电场力) 。

（1）求小球沿斜轨道下滑的加速度的大小；

（2）若使小球通过半径为R的圆轨道顶端的B点时不落下来，求A点距水平地面的高度h至少应为多大？

（3）若小球从斜轨道h = 5R 处由静止释放，假设能够通过B点，求在此过程中小球机械能的改变量。

 

Answer 1

（1）(mg－qE )      （2）h = （3）－3REq 

解析:

据牛顿第二定律：

(mg－qE)Sinα= ma                  …………………… （2分）

a = (mg－qE )           …………………… （2分）

（2）若小球刚好在B点不下落，据牛顿第二定律 

mg－qE =                   ①  …………………… （3分）

小球由A到B，据动能定理mv²/2

（mg－qE）(h－2R) =          ②  …………………… （3分）

①②式联立，得 h =                  …………………… （2分）

 （3）小球从静止开始沿圆弧轨道运动到B点的过程中，机械能的变化量为△E_电

          由  △E_机 ＝ W_电                        …………………… （3分）

                W_电 ＝ －3REq

          得 △E_机 ＝ －3REq                                 …………………… （3分）

      用△E_机 ＝E_B - E_A 方法解答同样得分