Question

19．公共汽车从甲站到乙站的运动可看作先匀加速直线运动，达最大速度后匀速直线运动，快到乙站时匀减速直线运动．已知甲、乙两站间距离s=3075m，在加速阶段第2s内通过的距离△s=3m，汽车行驶的最大速度v=10m/s，若汽车减速时加速度大小是加速时的$\frac{1}{2}$．求：
（1）汽车加速过程运动的时间t₁；
（2）汽车从甲站到乙站的总时间t．

Answer 1

分析 （1）根据匀变速直线运动的位移时间公式，结合第2s内的位移求出汽车的加速度，根据速度时间公式求出汽车加速过程中的时间．
（2）根据速度位移公式分别求出匀加速和匀减速运动的位移，从而得出匀速直线运动的位移，求出匀速运动的时间，结合匀加速和匀减速直线运动的时间求出汽车从甲站到乙站的总时间．

解答 解：（1）因为汽车在加速阶段第2s内的位移为3m，
有：$△s=\frac{1}{2}a{{t}_{2}}^{2}-\frac{1}{2}a{t}_{1}{′}^{2}$，
代入数据解得a=2m/s²，
则汽车加速运动的时间${t}_{1}=\frac{v}{a}=\frac{10}{2}s=5s$．
（2）汽车匀减速运动的加速度大小$a′=\frac{1}{2}a=1m/{s}^{2}$，
匀加速直线运动的位移${x}_{1}=\frac{{v}^{2}}{2a}=\frac{100}{4}m=25m$，
匀减速直线运动的位移${x}_{3}=\frac{{v}^{2}}{2a′}=\frac{100}{2}m=50m$，
则匀速直线运动的位移x₂=s-x₁-x₃=3075-25-50m=3000m，
匀速直线运动的时间${t}_{2}=\frac{{x}_{2}}{v}=\frac{3000}{10}s=300s$，
匀减速直线运动的时间${t}_{3}=\frac{v}{a′}=\frac{10}{1}s=10s$，
汽车从甲站到乙站的总时间t=t₁+t₂+t₃=5+300+10s=315s．
答：（1）汽车加速过程运动的时间为5s；
（2）汽车从甲站到乙站的总时间为315s．

点评 解决本题的关键理清汽车在整个过程中的运动规律，结合匀变速直线运动的运动学公式灵活求解，难度不大．