Question

7．如图所示，在一固定的光滑斜面上有一质量为m的物体，若在沿斜面上和沿水平向左的方向上各加一个大小都等于0.5mg的力，使物体处于平衡状态，则斜面对物体的支持力大小为（　　）

• A． 0.5mg
• B． mg
• C． 1.5mg
• D． 2mg

Answer 1

分析 选取物块为研究的对象，对物块进行受力分析，沿斜面的方向和垂直于斜面的方向分解各个力，即可求得相应的结果．

解答 解：设斜面的坡角为θ，如图对物块进行受力分析，
沿斜面的方向：$mgsinθ=\frac{mg}{2}cosθ$，
整理得：2sinθ=1+cosθ   ①
结合三角函数的关系：sin²θ+cos²θ=1  ②
联立①②解得：cosθ=-1 （舍去），cosθ=0.6，
在垂直于斜面方向上：$F=mgcosθ+\frac{mg}{2}sinθ$ ③
联立以上各式，解得：F=mg．故ACD错误，B正确．
故选：B

点评 该题是常规的共点力平衡的题目，解题的难点在于三角函数之间的变换与求解．应属于中档题目．