Question

8．一正方形金属线框位于有界匀强磁场区域内，线框平面与磁场垂直，线框的右边紧贴着磁场边界，如图甲所示．t=0时刻对线框施加一水平向右的外力F，让线框从静止开始做匀加速直线运动穿过磁场，外力F随时间t变化的图象如图乙所示．已知线框质量m=1kg、电阻R=1Ω，以下说法正确的是（　　）

• A． 线框做匀加速直线运动的加速度为1 m/s²
• B． 匀强磁场的磁感应强度为2$\sqrt{2}$ T
• C． 线框穿过磁场的过程中，通过线框的电荷量为$\frac{\sqrt{2}}{2}$ C
• D． 线框边长为1 m

Answer 1

分析 当t=0时线框的速度为零，没有感应电流，线框不受安培力，根据牛顿第二定律求出加速度a．
由运动学公式求出线框刚出磁场时的速度，得到安培力表达式，由牛顿第二定律即可求出B；
根据法拉第电磁感应定律、欧姆定律结合求解电量．

解答 解：A、t=0时刻，线框的速度为零，线框没有感应电流，不受安培力，加速度为：a=$\frac{F}{m}$=$\frac{1}{1}$=1m/s²，故A正确；
B、线框刚出磁场时的速度为 v=at=1×1m/s=1m/s，此时线框所受的安培力为F_A=BIL，I=$\frac{BLv}{R}$，则得 F_A=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$，根据牛顿第二定律得 F-F_A=ma，
代入得 F-$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$=ma，代入数据 F=3N，m=1kg，R=1Ω，L=0.5m，v=1m/s，a=1m/s²解得，B=2$\sqrt{2}$T，故B正确；
C、电荷量：q=$\overline{I}$△t，电流：$\overline{I}$=$\frac{\overline{E}}{R}$，由法拉第电磁感应定律得：$\overline{E}$=$\frac{△Φ\;}{△t}$，则得通过线框的电量：q=$\frac{△Φ\;}{R}$=$\frac{B{L}^{2}}{R}$=$\frac{2\sqrt{2}×0．{5}^{2}}{1}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$C，故C正确．
D、线框的边长为：L=$\frac{1}{2}$at²=$\frac{1}{2}$×1×1²=0.5m，故D错误；
故选：ABC．

点评 本题的突破口是根据牛顿第二定律求出加速度，根据运动学公式求出线框的边长和速度，问题就变得简单清晰了，再根据法拉第电磁感应定律、欧姆定律、安培力公式等等电磁感应常用的规律解题．