Question

17．如图所示，一不可伸长的轻绳上端悬挂于O点，下端系一质量m=2.0kg 的小球．现将小球拉到A点（保持绳绷直）由静止释放，当它经过B点时绳恰好被拉断，小球平抛后落在水平地面上的C点．地面上的D点与OB在同一竖直线上，已知绳长L=1.0m，B点离地高度H=5.0m，∠AOB=60°，重力加速度g取10m/s²，不计空气影响，求：
（1）地面上DC两点间的距离s；
（2）轻绳所受的最大拉力大小．

Answer 1

分析 （1）从A到B由动能定理可得B位置时的速度，之后做平抛运动，由平抛规律求解；
（2）在B位置，由牛顿第二定律可求轻绳所受的最大拉力大小．

解答 解：（1）由几何关系可知：h=L-Lcos60°=1×0.5=0.5m；
设小球在B点速度为v，对小球从A到B由动能定理得：
mgh=$\frac{1}{2}$mv²…①
绳子断后，小球做平抛运动，运动时间为t，则有：
H=${\frac{1}{2}gt}^{2}$…②
DC间距离：
s=vt…③
解得：s=$\sqrt{2Hh}$=$\sqrt{4×5×0.5}$m=$\sqrt{10}$m
（2）在B位置，设绳子最大力量为F，由牛顿第二定律得：
F-mg=$\frac{{mv}^{2}}{L}$…④
联立①④得：F=2mg=2×1×10N=20N
根据牛顿第三定律，有F'=F，因而轻绳所受的最大拉力为20N．
答（1）DC两点间的距离1.414m；
（2）轻绳所受的最大拉力20N．

点评 关键是建立物体运动的情境，寻找物理模型，本题为圆周和平抛模型的组合．