Question

20．一小球从空中h=20m处自由下落，与水平地面碰撞后以碰前速度的60%竖直反弹到某一高度．取g=10m/s²，不计空气阻力．求：
（1）小球第一次落地时的速度大小．
（2）反弹的高度．
（3）从开始下落到第二次落地，经过多长时间．

Answer 1

分析 （1）（2）根据速度位移公式求解落地速度、反弹的高度；
（3）根据速度时间关系和位移时间关系求解总时间．

解答 解：（1）小球第一次落地时有：${v}_{1}^{2}=2gh$
解得：${v}_{1}=\sqrt{2gh}=20m/s$
（2）反弹的速度v₂=60%v₁=12m/s
反弹的高度：${h}_{2}=\frac{{v}_{2}^{2}}{2g}=7.2m$
（3）第一次下落的时间t₁=$\frac{{v}_{1}}{g}=2s$
反弹后做竖直上抛运动，运用整体法有h′=v₂t₂-$\frac{1}{2}g{t}_{2}^{2}$
落地时h′=0，得t₂=$\frac{2{v}_{2}}{g}$=2.4s
故从开始下落到第二次落地的时间
t=t₁+t₂=2 s+2.4 s=4.4 s
答：（1）小球第一次落地时的速度大小为20m/s；
（2）反弹的高度是7.2 m；　
（3）经过4.4 s时间．

点评 本题主要考查了自由落体运动、竖直上抛运动的简单应用，熟练运动学规律即可正确解题，解题时要注意正方向的选取．