Question

12．如图，MN为铝质薄平板，铝板上方和下方分别有垂直于图平面的匀强磁场（未面出），一带电粒子从紧贴铝板上表面的P点垂直于铝板向上射出，从Q点穿越铝板后到达PQ的中点O，已知粒子穿越铝板时，其动能损失一半，速度方向和电荷量不变．不计重力．则铝板上方和下方的磁感应强度大小之比为（　　）

• A． 2
• B． $\frac{\sqrt{2}}{2}$
• C． 1
• D． $\sqrt{2}$

Answer 1

分析 粒子在磁场中做匀速圆周运动，由牛顿第二定律求出磁感应强度，然后再求出磁感应强度之比．

解答 解：设粒子在铝板上、下方的轨道半径分别为r₁、r₂，速度分别为v₁、v₂．
由题意可知，粒子轨道半径：r₁=2r₂，
由题意可知，穿过铝板时粒子动能损失一半，即：$\frac{1}{2}$mv₂²=$\frac{1}{2}$•$\frac{1}{2}$mv₁²，v₁=$\sqrt{2}$v₂，
粒子在磁场中做匀速圆周运动，
由牛顿第二定律得：qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，
磁感应强度：B=$\frac{mv}{qr}$，
磁感应强度之比：$\frac{{B}_{1}}{{B}_{2}}$=$\frac{\frac{m{v}_{1}}{q{r}_{1}}}{\frac{m{v}_{2}}{q{r}_{2}}}$=$\frac{{v}_{1}{r}_{2}}{{v}_{2}{r}_{1}}$=$\frac{\sqrt{2}{v}_{2}}{{v}_{2}}$×$\frac{{r}_{2}}{2{r}_{2}}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$；
故选：B．

点评 本题考查了求磁感应强度，根据题意求出粒子的轨道半径、与速度关系，然后应用牛顿第二定律即可正确解题．