Question

2．回旋加速器外加磁场感应强度为B，D形盒半径为R，加速粒子质量为m、带电量为q，则该加速器能使粒子到达的最大能量E=$\frac{{q}^{2}{B}^{2}{R}^{2}}{2m}$；加在D形盒上高频电源的频率f=$\frac{Bq}{2πm}$．

Answer 1

分析 被加速离子由加速器的中心附近进入加速器，而从边缘离开加速器；粒子在磁场中偏转，在电场中加速．结合洛伦兹力提供向心力，根据D形盒的半径求出最大速度的大小，从而即可求解．

解答 解：根据qvB=m$\frac{{v}^{2}}{R}$得，v=$\frac{qBR}{m}$，
则粒子的最大动能E_km=$\frac{1}{2}$mv²=$\frac{{q}^{2}{B}^{2}{R}^{2}}{2m}$．
根据周期公式，T=$\frac{2πm}{Bq}$，则有f=$\frac{Bq}{2πm}$；
那么D形盒上高频电源的频率也为f=$\frac{Bq}{2πm}$，
故答案为：$\frac{{q}^{2}{B}^{2}{R}^{2}}{2m}$；$\frac{Bq}{2πm}$．

点评 解决本题的关键知道回旋加速器的构造，以及加速粒子的原理，知道回旋加速器加速粒子的最大动能与加速电压无关，与磁感应强度的大小以及D形盒的半径有关．