Question

（12分）如图所示，AC为光滑竖直杆，ABC为构成直角的光滑L形轨道，B处有一小圆弧连接可使小球顺利转弯，并且A、B、C三点正好是圆上三点，而AC正好是该圆的直径，如果套在杆上的小球自A点静止释放(图中小球未画出)，分别沿ABC曲轨道和AC直轨道运动到C点，如果沿ABC曲轨道运动的时间t₁是沿AC直轨道运动所用时间t₂的1.5倍，求AC与AB夹角α的值

Answer 1

α=53⁰

解析试题分析：据题意，从A至C过程可以看成自由落体运动则有
h_AC=2R=gt²/2
据机械能守恒有：
mgh_AC=mv_c²/2
从A至B过程有：
V_B=gsin(/2-a)t_B
又因为机械能守恒有：
mgh_ACcosacosa=mv_B²/2
从B至C过程有：
V_C=V_B+gsinat_C
联立以上式子可得：cosa=3/5
所以a=53°
考点：本题考查自由落体运动和机械能守恒定律以及运动学关系。