Question

【题目】已知月球质量是地球质量的1/81，月球半径是地球半径的1/3.8 　　

（1）在月球和地球表面附近，以同样的初速度分别竖直上抛一个物体时，上升的最大高度之比是多少？ 　　

（2）在距月球和地球表面相同高度处(此高度较小)，以同样的初速度分别水平抛出一个物体时，物体的水平射程之比为多少？（答案可保留根号）

Answer 1

【答案】(1)5.6 (2) 或2.37

【解析】由于竖直上抛运动]是加速度大小等于重力加速度的匀减速直线运动，可得上升最大高度表达式，可知上升最大高度与重力加速度有关，进而由万有引力等于重力可得月球和地球重力加速度的比值，可确定上升的最大高度之比；由平抛水平做匀速直线运动，竖直做自由落体运动，可求水平射程的表达式，可知水平射程也与重力加速度有关，由第一问的计算可得物体的水平射程之比。

（1）设月球质量为M，半径为R，月球表面重力加速度为g，地球质量为，半径为，地球表面重力加速度为。

由得，。

月球和地球表面重力加速度比为

又由于竖直上抛的最大高度为.

可得在月球和地球表面附近上升的高度比为

（2）设抛出点的高度为H，初速度为v0，在月球和地球表面附近做平抛运动的物体在竖直方向做自由落体运动，可知：

，得

在水平方向做匀速直线运动，其在月球和地球表面水平射程之比为：