Question

19．在两固定的竖直挡板间有一表面光滑的重球，球的直径略小于挡板间的距离，用一横截面为直角三角形的楔子抵住．楔子的底角为60°，重力不计．设最大静摩擦力等于滑动摩擦力．为使球不下滑，楔子与挡板间的动摩擦因数至少应为（　　）

• A． $\frac{\sqrt{3}}{3}$
• B． $\sqrt{3}$
• C． $\frac{1}{2}$
• D． $\frac{\sqrt{3}}{2}$

Answer 1

分析 先以小球为研究对象求出小球与楔子之间的作用力，然后以楔子为研究对象，根据共点力的平衡即可求出．

解答 解：设球的质量为M，
隔离光滑均匀圆球，对球受力分析如图所示，由几何关系可知，θ=30°，可得：
F_N=Fcosθ
Mg-Fsinθ=0
解得：F=$\frac{Mg}{sin30°}=2Mg$
再以楔子为研究对象，由于其质量忽略不计，所以只受到球的压力、墙壁的支持力和摩擦力，如图：
由共点力平衡可得：
F_N′=F′cosθ
f-F′sinθ=0
其中F′与F大小相等，方向相反．
又：f=μF_N′
联立得：$μ=\frac{\sqrt{3}}{3}$．故A正确，BCD错误．
故选：A

点评 解决本题的关键能够正确地受力分析，运用共点力平衡进行求解，掌握整体法和隔离法的运用．