Question

19．如图所示，竖直面内水平向右的无限大的匀强电场中，一个质量为m、带电量为q的带点油滴（可视为点电荷），以初速度v₀由A点进入电场后，沿图中虚线AB方向做直线运动，运动方向与水平线成30°角，设重力加速度为g，试求：
（1）油滴带何种电荷？并说明判断的理由
（2）匀强电场的场强E的大小
（3）油滴从A点运动到最高点B的过程中，电场力所做的功
（4）A、B两点间的电势差
（5）若电场方向不明确，要使微粒沿AB运动，场强的最小值为多大？

Answer 1

分析 分析油滴受力情况，根据力和运动关系可明确合力的方向，再由运动的合成和分解知识可判断油滴的电性；根据动能定理求解电场力所做的功；根据电场力做功求解电势差．

解答 解：（1）要使粒子沿直线运动，粒子受力应沿运动方向所在的直线方向；因油滴只受重力和电场力；则可知，油滴受电场力一定向左；故粒子带负电；
（2）由力的合成和分解可知，电场力Eq=$\frac{mg}{tanθ}$=$\sqrt{3}$mg；
故E=$\frac{\sqrt{3}mg}{q}$；
（3）对AB过程由动能定理可得：
-W_电-mgh=0-$\frac{1}{2}$mv₀²；
设高度为h，则有：W_电=Eq$\frac{h}{tanθ}$=mgh；
故有2W_电=$\frac{1}{2}$mv₀²；
解得：W_电=$\frac{1}{4}$mv₀²；
（4）由W=Uq可得：；
AB间的电势差：
U=$\frac{m{v}_{0}^{2}}{4q}$；
（5）要使粒子仍沿AB运动，合力沿AB方向，当电场力与AB相互垂直时，电场力最小，最小值为：E_m=$\frac{mg}{2q}$
答：（1）油滴带负电；
（2）匀强电场的场强E的大小为$\frac{\sqrt{3}mg}{q}$
（3）油滴从A点运动到最高点B的过程中，电场力所做的功为$\frac{1}{4}$mv₀²；
（4）A、B两点间的电势差$\frac{m{v}_{0}^{2}}{4q}$
（5）若电场方向不明确，要使微粒沿AB运动，场强的最小值为$\frac{mg}{2q}$

点评 本题考查带电粒子在电场中的运动问题，要注意此类问题应结合力学相关知识进行分析，明确动能定理及牛顿第二定律等的综合应用才能求解．