Question

16．如图所示，在平静的水面下有一点光源S，点光源到水面的距离为H，水对该光源发出的单色光的折射率为n．在水面上方可以看到一圆形的透光面，该圆形透光面的半径为（　　）
（可能用到的三角函数关系：1+cot²α=$\frac{1}{{si{n^2}α}}$，tanα=$\frac{1}{cotα}$）

• A． $\frac{H}{{\sqrt{{n^2}-1}}}$
• B． $\frac{H}{{\sqrt{{n^2}+1}}}$
• C． H$\sqrt{{n^2}-1}$
• D． H$\sqrt{{n^2}+1}$

Answer 1

分析 光由水传播到水面时，透光面边缘光刚好发生了全反射．根据折射率及数学知识，可求出透光圆的半径．

解答 解：设光在水面发生全反射的临界角为C，透光面的半径为r，则：
sinC=$\frac{1}{n}$，
则tanC=$\frac{sinC}{cosC}$=$\frac{\frac{1}{n}}{\sqrt{1-\frac{1}{{n}^{2}}}}$=$\frac{1}{\sqrt{{n}^{2}-1}}$
根据数学知识，得
r=HtanC
解之得：r=$\frac{H}{\sqrt{{n}^{2}-1}}$
故选：A

点评 此题考查光的折射率与临界角的关系，光的全反射条件，结合几何知识，来确定圆的半径．