Question

如图所示，一个质量为0.6Kg的小球以某一初速度从P点水平抛出，恰好从光滑圆弧AB的A点的切线方向进入圆弧（不计空气阻力，进入圆弧时无机械能损失），并从最低点B通过一段光滑小圆弧滑上另一粗糙斜面CD．已知圆弧AB的半径R=0.9m，θ=60⁰，B在O点正下方，斜面足够长，动摩擦因数u=0.5，斜面倾角为37⁰，小球到达A点时的速度为4m/s．（g取10m/s²，cos37°=0.8，sin37°=0.6）问：
（1）P点与A点的水平距离和竖直高度
（2）小球在斜面上滑行的总路程．

Answer 1

分析：（1）小球做平抛运动，由运动的合成与分解求出落在A时的竖直分速度，然后应用匀变速直线运动与匀速运动规律求出小球的水平与竖直位移．
（2）通过计算分析清楚小球的运动过程，由能量守恒定律求出小球总的运动路程．

解答：解：（1）在A点，v₀=v_Acos60°=2m/s，
v_y=v_Asin60°=2

3

m/s，
小球做平抛运动，
竖直方向：h=

v 2 y

2g

=0.6m，
v_y=gt，运动时间t=

vy

g

=0.2

3

s，
水平位移x=v₀t=0.4

3

m．
（2）设小球沿斜面向上运动的距离为s，
由动能定理得：mg（R-Rcos60°）-mgssin37°-μmgscos37°=0-

1

2

mv_A²，
解得：s=1.25m，设物体下滑时越过A点，
由动能定理得：mgssin37°-μmgscos37°-mg（R-Rcos60°）=

1

2

mv²-0，
解得：

1

2

mv²=-1.2J＜0，
故小球不能过A点，只能在AB与斜面上往复运动，最后停在B点，
由能量守恒定律：mg（R-Rcos60°）+

1

2

mv_A²=μmgcos37°?s_总，
解得：s_总=3.125m；
答：（1）P点与A点的水平距离为0.4

3

m，竖直高度为0.6m；
（2）小球在斜面上滑行的总路程为3.125m．

点评：本题关键是分析清楚物体的运动情况，然后根据动能定理、平抛运动知识、能量守恒定理解题．