Question

如图所示，把小球拉起使悬线呈水平状态后，无初速地释放小球．球运动到最低点时绳碰到钉子A，AO是整个绳长的

2

3

，以下说法正确的是（　　）

A．碰到钉子A后悬线对球的拉力是碰到钉子前的3倍

B．碰到钉子A后小球的速度是碰到钉子前的3倍

C．碰到钉子前后的瞬间小球的机械能保持不变

D．碰到钉子A以后小球将能越过最高点

Answer 1

分析：小球碰到钉子A后线速度不变，小球碰到钉子后仍做圆周运动，由向心力公式可得出绳子的拉力与小球转动半径的关系．

解答：解：设线长为L，设小球到达最低点时的速度大小为v．
A、B根据机械能守恒定律得：mgL=

1

2

mv2，得v=

2gL

小球碰到钉子A后线速度不变，则根据牛顿第二定律得：
碰到钉子前瞬间：T₁-mg=m

v2

L

，则得：T₁=mg+m

v2

L

碰到钉子后瞬间：T₂-mg=m

v2

1 3 L

=3m

v2

L

，得T₂=mg+3m

v2

L

，可见，T₂＜3T₁．故AB错误．
C、碰到钉子前后的瞬间，绳子拉力与小球的速度垂直，不改变速度大小，故碰到钉子前后的瞬间小球的机械能保持不变．故C正确．
D、小球要通过最高点，在最高点的速度v≥

gr

=

g? L 3

假设小球到达最高点时的速度为v′，根据机械能守恒得：
  

1

2

mv′2=

1

2

?mg

1

3

L，得v′=

1 3 gL

，可见，小球恰好能越过最高点．故D正确．
故选CD

点评：本题中要注意细绳碰到钉子前后转动半径的变化，再由向心力公式分析绳子上的拉力变化．