Question

（16分）“嫦娥一号”的成功发射，为实现中华民族几千年的奔月梦想迈出了重要的一步.如图所示，“嫦娥一号”先进入绕月飞行的椭圆轨道，然后再椭圆轨道近月点变轨进入绕月飞行圆轨道；已知“嫦娥一号”绕月飞行的椭圆轨道远月点距月球表面高度为；又已知“嫦娥一号”绕月圆轨道飞行时，距月球表面的高度为，飞行周期为，月球的半径为，万有引力常量为；再后，假设宇航長在飞船上，操控飞船在月球表面附近竖直平面内俯冲，在最低点附近作半径为的圆周运动，宇航员质量是，飞船经过最低点时的速度是．求：

（1）月球的质量是多大？
（2）“嫦娥一号”经绕月飞行的椭圆轨道远月点时的加速度多大？“嫦娥一号”经绕月飞行的椭圆轨道近月点时欲变轨进入如图圆轨道，应该向前还是向后喷气？
（3）操控飞船在月球表面附近竖直平面内俯冲经过最低点时，座位对宇航员的作用力是多大？

Answer 1

(1)  (2) ，向前喷气  (3)

解析试题分析:(1)设“嫦娥一号”的质量为，则
             （2分）
解得：           （2分）
（2）在B点，对，由牛顿第二定律：    （2分）
联立解得：         （2分）
近月点A时欲变轨进入如图圆轨道，应在A点做向心运动，
即需增大速度，则应该向前喷气从而获得向后的推力加速 （2分）
（3）设月球表面的重力加速度为，则：         （2分）
对宇航员有：          （2分）
解得：           （2分）
考点：本题考查了牛顿第二定律、万有引力定律、卫星的匀速圆周运动、卫星的变轨。