Question

10．如图，跳台滑雪运动员经过一段加速滑行后从O点水平飞出，经过2.0s落到斜坡上的A点．已知O点是斜坡的起点，斜坡与水平面的夹角θ=30°，运动员的质量m=50kg．不计空气阻力．（g取10m/s²）求
（1）A点与O点的距离L；
（2）运动员离开O点时的速度大小；
（3）运动员落到A点时的速度方向与水平的夹角φ的正切．

Answer 1

分析 平抛运动在竖直方向上做自由落体运动，根据时间求出下降的高度，结合平行四边形定则求出A点与O点的距离．
根据水平位移和时间求出运动员离开O点的速度大小．
根据水平方向和竖直方向上的运动规律求出速度与水平方向夹角和位移与水平方向夹角正切值，从而得出运动员落到A点时的速度方向与水平的夹角φ的正切．

解答 解：（1）运动员在竖直方向做自由落体运动，有$Lsin30°=\frac{1}{2}g{t}^{2}$，
A点与O点的距离 $L=\frac{g{t}^{2}}{2sin30°}=\frac{10×4}{2×\frac{1}{2}}m=40m$，
（2）设运动员离开O点的速度为v₀，运动员在水平方向做匀速直线运动，
即Lsin30°=v₀t，
解得：${v}_{0}=\frac{Lcos30°}{t}=\frac{40×\frac{\sqrt{3}}{2}}{2}m/s=10\sqrt{3}m/s$．
（3）因为tanφ=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}=\frac{gt}{{v}_{0}}$，位移与水平方向的夹角正切值$tanθ=\frac{\frac{1}{2}g{t}^{2}}{{v}_{0}t}=\frac{gt}{2{v}_{0}}$，
可知tanφ=2tanθ=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$．
答：（1）A点与O点的距离L为40m；
（2）运动员离开O点时的速度大小10$\sqrt{3}$m/s；
（3）运动员落到A点时的速度方向与水平的夹角φ的正切为 $\frac{2\sqrt{3}}{3}$．

点评 解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，抓住等时性，结合运动学公式灵活求解．