Question

1．一细绳拴一质量m=0.1kg的小球，在竖直平面内做半径R=40cm的圆周运动，取g=10m/s²，求：
（1）小球恰能通过圆周最高点时的速度多大？
（2）小球以v₁=3.0m/s的速度通过圆周最高点时，绳对小球的拉力多大？

Answer 1

分析 （1）小球恰能通过圆周最高点时的条件为重力提供向心力，由牛顿第二定律求解；
（2）重力与拉力的合力提供向心力，由牛顿第二定律求解拉力．

解答 解：（1）小球恰能通过圆周最高点时的条件为重力提供向心力，由牛顿第二定得：
$mg=m\frac{{{v}_{0}}^{2}}{R}$
解得：${v}_{0}=\sqrt{gR}=\sqrt{0.4×10}=2m/s$
（2）重力与拉力的合力提供向心力，由牛顿第二定律得：
$F+mg=m\frac{{{v}_{1}}^{2}}{R}$
解得：F=$0.1×\frac{9}{0.4}-0.1×10=1.25N$
答：（1）小球恰能通过圆周最高点时的速度为2m/s；
（2）小球以v₁=3.0m/s的速度通过圆周最高点时，绳对小球的拉力为1.25N．

点评 解决本题的关键知道小球沿径向的合力提供向心力，在最高点有最小速度，小于该速度，不能过最高点，难度不大，属于基础题．