Question

2．一辆质量m=2t的轿车，驶过半径R=90m的一段凸形桥面，g取10m/s²，求：
（1）轿车以10m/s的速度通过桥面最高点时，对桥面的压力是多大？
（2）在最高点对桥面的压力等于轿车重力的一半时，车的速度大小是多少？

Answer 1

分析 （1）轿车在凹形桥和凸形桥的最低点和最高点，靠重力和支持力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律求出桥面对轿车的支持力，从而得出轿车对桥面的压力．
（2）在最高点对桥面的压力等于轿车重力的一半时，靠重力和支持力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律求出汽车的速度．

解答 解：（1）轿车通过凸形桥面最高点时，受力分析如图所示：
则合力为：F=mg-F_N，
由向心力公式得：mg-F_N=$m\frac{{v}^{2}}{R}$
故桥面的支持力大小为：F_N=mg-$m\frac{{v}^{2}}{R}$=（2 000×10-2 000×）N=1.78×10⁴ N
根据牛顿第三定律，轿车在桥的顶点时对桥面压力的大小为1.78×10⁴ N．
（2）对桥面的压力等于轿车重力的一半时，则有：
F′=mg-$m\frac{{v′}^{2}}{R}$
而F′=0.5mg，
所以此时轿车的速度大小为：v$′=\sqrt{0.5Rg}=15\sqrt{2}m/s$
答：（1）轿车以10m/s的速度通过桥面最高点时，对桥面的压力是1.78×10⁴ N；
（2）在最高点对桥面的压力等于轿车重力的一半时，车的速度大小是$15\sqrt{2}m/s$．

点评 解决本题的关键搞清向心力的来源，根据牛顿第二定律进行求解，难度不大，属于基础题．