Question

【题目】在直角坐标系xOy中，第一象限内存在沿y轴负方向的有界电场，其中的两条边界分别与Ox、Oy重合，电场强度大小为．在第二象限内有垂直纸面向里的有界磁场（图中未画出），磁场边界为矩形，其中的一个边界与y轴重合，磁感应强度的大小为B．一质量为m，电量为q的正离子，从电场中P点以某初速度沿-x方向开始运动，经过坐标（0，L）的Q点时，速度大小为 ，方向与-y方向成30°，经磁场偏转后能够返回电场，离子重力不计.（其中B、L、m、q为已知）求：

（1）正离子在P点的坐标（用L表示）；

（2）矩形磁场的最小宽度（用L表示）；

（3）离子返回电场前在磁场中运动的最长时间以及最长时间所对应的磁场面积。

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）

【解析】

（1）离子在从P到Q在电场力作用下做类平抛运动

由于

运动学公式

所以P点坐标为（L，2L）

（2）离子离开磁场后，可能直接进入磁场偏转后返回电场，也可能先直线运动一段距离后再进入磁场偏转后返回电场。

由于

所以

离子离开电场后直接进入磁场偏转圆心角60°

最小宽度

（3）离子离开电场后，先直线运动，再进入磁场，最后通过O点返回电场在电场。

随着磁场区域下移，离子在磁场偏转的圆心角增大，运动时间变长。

在磁场中偏转最长时间t：

在磁场中的面积为