Question

6．如图所示是一种测量重力加速度g的装置．在某星球上，将真空长直管沿竖直方向放置，管内小球以某一初速度自O点竖直上抛，经t时间上升到最高点，OP间的距离为h，已知引力常量为G，星球的半径为R．求：
（1）该星球表面的重力加速度g；
（2）该星球的质量M；
（3）该星球的第一宇宙速度v₁．

Answer 1

分析 （1）采用逆向思维，结合位移时间公式求出星球表面的重力加速度g；
（2）根据万有引力等于重力求出星球的质量M；
（3）根据重力提供向心力，求出星球的第一宇宙速度．

解答 解：（1）采用逆向思维，根据h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$得：
g=$\frac{2h}{{t}^{2}}$．
（2）根据$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=mg$得星球的质量为：M=$\frac{g{R}^{2}}{G}$=$\frac{2h{R}^{2}}{G{t}^{2}}$．
（3）根据$mg=m\frac{{{v}_{1}}^{2}}{R}$得：${v}_{1}=\sqrt{gR}=\sqrt{\frac{2hR}{{t}^{2}}}$．
答：（1）该星球表面的重力加速度g为$\frac{2h}{{t}^{2}}$；
（2）该星球的质量M为$\frac{2h{R}^{2}}{G{t}^{2}}$；
（3）该星球的第一宇宙速度为$\sqrt{\frac{2hR}{{t}^{2}}}$．

点评 本题考查了万有引力定律和运动学公式的综合运用，通过位移时间公式求出星球表面的重力加速度是解决本题的关键．