Question

如图甲所示，弯曲部分AB和CD是两个半径相等的圆弧，中间的BC段是竖直的薄壁细圆管(细圆管内径略大于小球的直径)，分别与上下圆弧轨道相切连接，BC段的长度L可作伸缩调节。下圆弧轨道与地面相切，其中D、A分别是上下圆弧轨道的最高点和最低点，整个轨道固定在竖直平面内。一小球多次以某一速度从A点水平进入轨道而从D点水平飞出。今在A、D两点各放一个压力传感器，测试小球对轨道A、D两点的压力，计算出压力差ΔF。改变BC的长度L，重复上述实验，最后绘得的ΔF－L图象如图乙所示。(不计一切摩擦阻力，g取10 m/s²)
(1)某一次调节后，D点的离地高度为0.8 m，小球从D点飞出，落地点与D点的水平距离为2.4 m，求小球经过D点时的速度大小；
(2)求小球的质量和弯曲圆弧轨道的半径。

Answer 1

解：(1)小球在竖直方向做自由落体运动，有H_D＝gt²
在水平方向做匀速直线运动，有：x＝v_Dt
得：
(2)设轨道半径为r，A到D过程机械能守恒，有：mv_A²＝mv_D²＋mg(2r＋L) ①
在A点：F_A－mg＝m ②
在D点：F_D＋mg＝m ③
由①②③式得：ΔF＝F_A－F_D＝6mg＋2mg
由图象纵截距得：6mg＝12 N，得m＝0.2 kg
当L＝0.5 m时，ΔF＝17 N，解得：r＝0.4 m