Question

17．一颗质量为m的卫星围绕地球，在距离地球表面h高处，以周期T做匀速圆周运动，已知地球半径为R，引力常量为G，求：地球的质量M．

Answer 1

分析 根据万有引力定律公式求出地球对卫星的万有引力大小．结合万有引力提供向心力求解．

解答 解：卫星作匀速圆周运动，根据万有引力充当向心力得
$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{4π}^{2}}{{T}^{2}}$r
r=R+h
解得M=$\frac{{{4π}^{2}（R+h）}^{3}}{{GT}^{2}}$，
答：地球的质量是$\frac{{{4π}^{2}（R+h）}^{3}}{{GT}^{2}}$．

点评 万有引力定律常用方程有（1）星球表面的重力和万有引力相等；（2）环绕天体受到的万有引力提供向心力．这是解决这类问题常用的方程，要注意环绕天体运动半径的表述．