Question

6．北斗导航系统又被称为“双星定位系统”，具有导航、定位等功能．“北斗”系统中两颗工作卫星1和2均绕地心O做匀速圆周运动，轨道半径均为r，某时刻两颗工作卫星分别位于轨道上的A、B两位置，如图所示．若卫星均顺时针运行，地球表面处的重力加速度为g，地球半径为R，不计卫星间的相互作用力．以下判断正确的是（　　）

• A． 两颗卫星的向心加速度大小相等，均为$\frac{{R}^{2}g}{{r}^{2}}$
• B． 两颗卫星所受的向心力大小一定相等
• C． 卫星1由位置A运动到位置B所需的时间可能为$\frac{7πr}{3R}$ $\sqrt{\frac{r}{g}}$
• D． 如果卫星1加速一定可以和卫星2相撞

Answer 1

分析 根据万有引力提供向心力得出加速度与轨道半径的关系，从而比较出大小，根据万有引力提供向心力，求出角速度的大小，从而求出卫星1由位置A运动到位置B所需的时间．卫星1在轨道上若加速，所受的万有引力不够提供向心力，做离心运动离开原轨道，不会追上卫星2．

解答 解：A、根据$G\frac{Mm}{{r}^{2}}$=ma，GM=gR²，联立解得a=$\frac{{R}^{2}g}{{r}^{2}}$．轨道半径相等，则向心加速度大小相等．故A正确．
B、万有引力与卫星的质量有关，则两才所受引力不一定相等，则B错误
C根据$G\frac{Mm}{{r}^{2}}$=mrω²，GM=gR²，联立解得ω=$\sqrt{\frac{g{R}^{2}}{{r}^{3}}}$，则卫星从位置A运动到位置B的时间t=$\frac{θ}{ω}$$\frac{πr}{3R}\sqrt{\frac{r}{g}}$．故C错误．
C、如果卫星1加速，万有引力不够提供向心力，做离心运动，离开原轨道，不会追上卫星2．D错误．
故选：A

点评 解决本题的关键掌握万有引力提供向心力以及万有引力等于重力这两大理论，并能熟练运用