Question

如图所示，足够长的光滑平行金属导轨MN、PQ竖直放置，导轨间距为L=0.40m，一个磁感应强度B=0.50T的匀强磁场垂直穿过导轨平面，导轨的上端M与P间接有阻值为R=0.30Ω的电阻，一电阻为r=0.20Ω的金属棒ab紧贴在导轨上．现使金属棒ab由静止开始下滑，通过传感器记录金属棒ab在不同时刻的位置（如下表），导轨电阻不计，重力加速度g=10m/s²．求：

时刻t/s	0	0.10	0.20	0.30	0.40	0.50	0.60	0.70
位置x/m	0	0.10	0.30	0.70	1.20	1.70	2.20	2.70

（1）在前0.4s的时间内，金属棒ab电动势的平均值

.

E

；
（2）金属棒的质量m；
（3）在前0.7s的时间内，回路产生的焦耳热Q．

Answer 1

（1）由表格知：t=0.4s，x=1.20m
根据法拉第电磁感应定律得：
金属棒ab电动势的平均值

.

E

=

△Φ

△t

=

BLx

△t

=

0.5×0.4×1.2

0.4

V=0.6V．
（2）从表格中数据可知，0.3s后棒做匀速运动，速度为v=

△x

△t

=

0.5

0.1

m/s=5m/s
由mg-F=0，F=BIL，I=

E

R+r

，E=BLv．
解得：m=

B2L2v

g(R+r)

=

0．52×0．42×5

10×(0.3+0.2)

kg=0.04kg
（3）棒在下滑过程中，有重力和安培力做功，克服安培力做的功等于回路的焦耳热．则：
mgx-Q=

1

2

mv²-0
解得：Q=mgs-

1

2

mv²=0.04×（10×2.7-

1

2

×52）J=0.58J
答：
（1）在前0.4s的时间内，金属棒ab电动势的平均值

.

E

为0.6V；
（2）金属棒的质量m为0.04kg；
（3）在前0.7s的时间内，回路产生的焦耳热Q为0.58J．