Question

如下图所示，一辆质量是m＝2 kg的平板车左端放有质量M＝3 kg的小滑块，滑块与平板车之间的动摩擦因数＝0.4，开始时平板车和滑块共同以v₀＝2 m/s的速度在光滑水平面上向右运动，并与竖直墙壁发生碰撞，设碰撞时间极短且碰撞后平板车速度大小保持不变，但方向与原来相反．平板车足够长，以至滑块不会滑到平板车右端．(取g＝10 m/s²)求：

(1)平板车每一次与墙壁碰撞后向左运动的最大距离．

(2)平板车第二次与墙壁碰撞前瞬间的速度v．

(3)为使滑块始终不会滑到平板车右端，平板车至少多长？

Answer 1

答案：
解析：

解析：(1)设第一次碰墙壁后，平板车向左移动s，速度为0．由于体系总动量向右，平板车速度为零时，滑块还在向右滑行． 　　由动能定理　　① 　　　　② 　　代入数据得　　③ 　　(3)假如平板车在第二次碰撞前还未和滑块相对静止，那么其速度的大小肯定还是2 m/s，滑块的速度则大于2 m/s，方向均向右．这样就违反动量守恒．所以平板车在第二次碰撞前肯定已和滑块具有共同速度v．此即平板车碰墙前瞬间的速度． 　　　　④ 　　∴　　⑤ 　　代入数据得　　⑥ 　　(3)平板车与墙壁第一次碰撞后到滑块与平板又达到共同速度v前的过程，可用图(a)(b)(c)表示．(a)为平板车与墙壁撞后瞬间滑块与平板车的位置，图(b)为平板车到达最左端时两者的位置，图(c)为平板车与滑块再次达到共同速度为两者的位置．在此过程中滑块动能减少等于摩擦力对滑块所做功，平板车动能减少等于摩擦力对平板车所做功(平板车从B到A再回到B的过程中摩擦力做功为零)，其中、分别为滑块和平板车的位移．滑块和平板车动能总减少为其中为滑块相对平板车的位移．此后，平板车与墙壁发生多次碰撞，每次情况与此类似，最后停在墙边．设滑块相对平板车总位移为l，则有 　　　　⑦ 　　　　⑧ 　　代入数据得　　⑨ 　　l即为平板车的最短长度．