Question

2．中国新型战机弹射系统基本达到世界最先进水平，为飞行员生命安全提供了有力保障，新型战机的弹射逃生装置原理可简化成如下力学模型，如图所示为某种弹射装置的示意图，光滑的水平导轨MN右端N处与水平传送带理想连接，传送带长度L=4.25m，皮带轮沿顺时针方向转动，带动皮带恒定速率v=3.0m/s匀速传动，三个质量均为m=1.0kg的滑块A、B、C置于水平导轨上，开始时滑块B、C之间用细绳连接，其间有一压缩的轻弹簧，处于静止状态．滑块A以初速度=2.0m/s沿B、C连线方向向B运动，A与B碰撞后粘合在一起，碰撞时间极短，可认为A与B碰撞过程中滑块C的速度仍为零，因碰撞使连接B、C的细绳受扰动而突然断开，弹簧伸展，从而使C与A、B分离．滑块C脱离弹簧后以速度v_c=2.0m/s滑上传送带，并从右端滑出落至地面上的P点，已知滑块C与传送带之间的动摩擦因数μ=0.20，重力加速度g取10m/s²，求：
（1）滑块C在传送带上滑行的时间；
（2）滑块B、C用细绳相连时弹簧的弹性势能E_p；
（3）若每次开始时弹簧的压缩情况相同，要使滑块C总能落至P点，则滑块A与滑块B碰撞前速度的最大值V_m是多少？（$\sqrt{26}$=5.1）

Answer 1

分析 （1）滑块C在传送带上先做匀加速直线运动，速度达到传送带速度后做匀速直线运动，结合牛顿第二定律和运动学公式求出滑块在传送带上滑行的时间．
（2）对AB组成的系统和A、B、C组成的系统分别运用动量守恒，求出A、B碰撞后的速度以及AB与C分离时的速度，结合能量守恒定律求出弹簧的弹性势能．
（3）若滑块A在碰撞前速度有最大值，则碰撞后滑块C的速度有最大值，它减速运动到传送带右端时，速度应当恰好等于传递带的速度v，结合动量守恒和能量守恒求出滑块A与滑块B碰撞前速度的最大值．

解答 解：（1）滑块C滑上传送带后先做匀加速直线运动，加速度的大小a=μg=0.2×10m/s²=2m/s²，
匀加速运动的时间${t}_{1}=\frac{v-{v}_{C}}{a}=\frac{3-2}{2}s=0.5s$，
匀加速运动的位移${x}_{1}=\frac{{v}^{2}-{{v}_{C}}^{2}}{2a}=\frac{9-4}{2×2}m=1.25m＜4.25m$，则匀速运动的时间${t}_{2}=\frac{L-{x}_{1}}{v}=\frac{4.25-1.25}{3}s=1s$，
可知滑块C在传送带上滑行的时间t=t₁+t₂=0.5+1s=1.5s．
（2）设A、B碰撞后的速度为v₁，A、B与C分离时的速度为v₂，由动量守恒定律
m_Av₀=（m_A+m_B）v₁
（m_A+m_B）v₁=（m_A+m_B）v₂+m_Cv_C
AB碰撞后，弹簧伸开的过程系统能量守恒，有${E}_{p}+\frac{1}{2}（{m}_{A}+{m}_{B}）{{v}_{1}}^{2}$=$\frac{1}{2}（{m}_{A}+{m}_{B}）{{v}_{2}}^{2}+\frac{1}{2}{m}_{C}{{v}_{C}}^{2}$，
代入数据可解得：E_P=1.0J
（3）在题设条件下，若滑块A在碰撞前速度有最大值，则碰撞后滑块C的速度有最大值，它减速运动到传送带右端时，速度应当恰好等于传递带的速度v．
设A与B碰撞后的速度为v₁′，分离后A与B的速度为v₂′，滑块C的速度为v_c′，
根据动量守恒定律可得：
AB碰撞时：m_Av_m=（m_A+m_B）v₁′，①
弹簧伸开时：（m_A+m_B）v₁′=m_Cv_C′+（m_A+m_B）v₂′，②
在弹簧伸开的过程中，系统能量守恒：
则${E}_{p}+\frac{1}{2}（{m}_{A}+{m}_{B}）{v}_{1}{′}^{2}$=$\frac{1}{2}（{m}_{A}+{m}_{B}）{v}_{2}{′}^{2}+\frac{1}{2}{m}_{C}{v}_{C}{′}^{2}$，③
因为C在传送带上做匀减速运动的末速度为v=3m/s，加速度大小为2m/s²
所以由运动学公式v^2_v_c′²=2（-a）L 得v_C′=$\sqrt{26}=5.1m/s$，
代入方程①②③，解得v_m=7m/s．
答：（1）滑块C在传送带上滑行的时间为1.5s；
（2）滑块B、C用细绳相连时弹簧的弹性势能为1.0J；
（3）若每次开始时弹簧的压缩情况相同，要使滑块C总能落至P点，则滑块A与滑块B碰撞前速度的最大值V_m是7m/s．

点评 本题着重考查碰撞中的动量守恒和能量守恒问题，同时借助传送带考查到物体在恒定摩擦力作用下的匀减速运动，还需用到平抛的基本知识，这是力学中的一道知识点比较多的综合题，学生在所涉及的知识点中若存在相关知识缺陷，则拿全分的机率将大大减小．