Question

1．某卫星绕地球做匀速圆周运动的周期为12h，该卫星与地球同步卫星比较，下列说法正确的是（　　）

• A． 线速度之比为$\root{3}{4}$
• B． 角速度之比为1：2
• C． 向心加速度之比为4
• D． 轨道半径之比为$\frac{\root{3}{2}}{2}$

Answer 1

分析 根据万有引力提供向心力，分别得到卫星的加速度、周期、线速度和角速度与轨道半径的关系式，即可求解．

解答 解：A、卫星的万有引力提供向心力，则有：$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{4{π}^{2}r}{{T}^{2}}$，解得：$r=\root{3}{\frac{GM{T}^{2}}{4{π}^{2}}}$，该卫星的周期为同步卫星的$\frac{1}{2}$，故该卫星与同步卫星的轨道半径之比为：$\frac{\root{3}{2}}{2}$，
根据$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}$得：v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，则线速度之比为$\root{3}{2}$，故A错误，D正确；
B、根据$ω=\frac{2π}{T}$可知，角速度之比为2：1，故B错误；
C、根据a=ω²r可知，向心加速度之比为$2\root{3}{2}$，故C错误；
故选：D

点评 解决本题的关键掌握万有引力提供向心力，能够分析出加速度、线速度、角速度、周期与轨道半径的关系．