Question

（2005?辽宁）两光滑平板MO、NO构成一具有固定夹角θ₀=75°的V形槽，一球置于槽内，用θ表示NO板与水平面之间的夹角，如图所示．若球对板NO压力的大小正好等于球所受重力的大小，则下列θ值中哪个是正确的（　　）

A．15°

B．30°

C．45°

D．60°

Answer 1

分析：对球受力分析，根据力的合成和共点力平衡条件得出力间的关系．
根据题目中已知条件和几何关系求出θ值．

解答：解：对球受力分析如下图所示：

球受重力mg、挡板MO的支持力F_M和挡板NO的支持力F_N三个力的作用，
根据题意知，挡板NO的支持力F_N等于球的重力mg，即F_N=mg．球静止，所以球所受的三个力的合力为零，
三个力的合力为零，则其中任意两个力的合力必定与第三个力构成平衡力，
图中所示的F_N与F_M的合力F′与重力mg构成平衡力，即F′=mg，所以力的三角形O′F_NF′是等腰三角形，
根据几何关系和已知条件得：φ=

180°-θ

2

            ①
对于四边形OM′O′N′有：∠M′O′N′+θ₀=180°
即φ+θ+θ₀=180°               ②
解方程①②得：

180°-θ

2

+θ+75°=180°，
所以θ=30°．
故选B．

点评：通过受力分析和共点力平衡条件组成几何图形，
本题关键能根据几何关系求出θ．