Question

如图所示，ABC是光滑轨道，其中BC部分是半径为R的竖直放置的半圆轨道．一质量为M的小木块放在轨道水平部分，木块被水平飞来的质量为m的子弹射中，并滞留在木块中．若被击中的木块沿轨道能滑到最高点C，且对C点的压力大小为（M+m）g，求：
（1）木块在C点时的速度．
（2）射入木块前，子弹的速度大小．

Answer 1

（1）木块到达C点时，由重力和轨道的弹力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律得
   （M+m）g+N=（M+m）

v 2C

R

解得  vc=

2gR

（2）子弹射入木块的过程，根据动量守恒定律得
    mv₀=（M+m）v
共同体从B到C过程，由机械能守恒定律得
  

1

2

(M+m)v2=（M+m）g?2R+

1

2

(M+m)

v

2C

又  vc=

2gR

联立解得
v0=

M+m

m

6gR

答：（1）木块在C点时的速度为

2gR

．
（2）射入木块前，子弹的速度大小v0=

M+m

m

6gR

．