Question

19．如图所示，光滑水平面上固定一正方形线框，线框的边长为L、质量为m、电阻为R，线框的右边刚好与虚线AB重合，虚线的右侧有垂直于水平面的匀强磁场，磁感应强度为B，线框通过一水平细线绕过定滑轮与一质量为M的悬挂重物相连，重物离地面足够高，现由静止释放线框，当线框刚好要进入磁场时加速度为零，则在线框进磁场的过程中（　　）

• A． 线框的最大速度为$\frac{（M+m）gR}{{B}^{2}{L}^{2}}$
• B． 当线框的速度为v（小于最大速度）时，线框的加速度为g-$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{MR}$
• C． 当线框的速度为v（小于最大速度）时，细绳的拉力为$\frac{M（mgR+{B}^{2}{L}^{2}v）}{（M+m）R}$
• D． 线框进入磁场的过程中，通过线框截面的电量为$\frac{B{L}^{2}}{R}$

Answer 1

分析 当线框刚要进入磁场时，加速度为零，速度最大，根据平衡，结合切割产生的感应电动势公式、欧姆定律、安培力公式求出线框的最大速度．根据线框的速度，求出线框所受的安培力，对整体分析，根据牛顿第二定律求出加速度，隔离分析，求出细绳的拉力大小．根据法拉第电磁感应定律以及电量的公式求出通过线框截面的电量大小．

解答 解：A、当线框刚要进入磁场时线框的速度最大，这时$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}_{m}}{R}=Mg$，因此线框的最大速度为${v}_{m}=\frac{MgR}{{B}^{2}{L}^{2}}$，故A错误．
B、当线框的速度为v（小于最大速度）时，Mg-$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}=（M+m）a$，解得加速度a=$\frac{Mg}{M+m}-\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{（M+m）R}$，故B错误．
C、由牛顿第二定律，Mg-T=Ma，解得绳子的拉力为T=$\frac{M（mgR+{B}^{2}{L}^{2}v）}{（M+m）R}$，故C正确．
D、线框进入磁场的过程中，通过线框截面的电量为q=$\overline{I}t=\frac{△Φ}{R}=\frac{B{L}^{2}}{R}$，故D正确．
故选：CD．

点评 安培力是联系电磁感应与力学知识的桥梁，要熟练地由法拉第电磁感应定律、欧姆定律推导出安培力表达式．掌握电量的表达式q=$n\frac{△Φ}{R}$．