Question

【题目】图甲所示，两个平行正对的水平金属板XX′极板长L=0.2m，板间距离d=0.2m，在金属板右端竖直边界MN的右侧有一区域足够大的匀强磁场，磁感应强度B=5×10﹣3T，方向垂直纸面向里．现将X′极板接地，X极板上电势φ随时间变化规律如图乙所示．现有带正电的粒子流以v0=105m/s的速度沿水平中线OO′连续射入电场中，粒子的比荷q/m=108C/kg，重力可忽略不计，在每个粒子通过电场的极短时间内，电场可视为匀强电场（设两板外无电场）．求：

（1）若粒子恰好可以从极板右侧边缘飞出，求此时两极板间的电压值；

（2）粒子在磁场中运动的最长时间和最短时间之比；

（3）分别从O′点和距O′点下方 = 0.05m处射入磁场的两个粒子，在MN上射出磁场时两出射点之间的距离．

Answer 1

【答案】（1） （2） （3）

【解析】（1）带电粒子在偏转电场中类平抛运动

水平方向：

竖直方向：

所以：

（2）当时进入电场中的粒子将打到极板上，即在电压等于时刻进入的粒子具有最大速度

所以由动能定理得到：

得到：

计算可得到，粒子射入磁场时的速度与水平方向的夹角为，从下极板边缘射出的粒子轨迹如图中a所示，磁场中轨迹所对的圆心角为，时间最长

从上极板边缘射出的粒子轨迹如图中b所示，磁场中轨迹所对应的圆心角为，时间最短，因为两粒子的周期相同，所以粒子在磁场中运动的最长时间和最短时间之比为；

（3）如下图所示，从点射入磁场的粒子速度为

它在磁场中的出射点与入射点间距为

由，得到：

所以：

从距点下方处射入磁场的粒子速度与水平方向夹角

则它的速度为：

它在磁场中的出射点与入射点间距为

由于，所以：

所以两个粒子向上偏移的距离相等

所以，两粒子射出磁场的出射点间距仍为射入磁场时的间距，即。