Question

18．某星球半径为R=6×10⁶m，为了确定该星球表面的重力加速度g，宇航员在停在该星球表面的登陆藏内固定一个倾角为θ=37°的斜面上，让一个小物块以初速度3m/s沿斜面上冲，利用速度传感器得到其速度对时间的变化关系图象如图所示．已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，忽略该星球自转的影响．求：
（1）该星球表面上的重力加速度g的大小；
（2）该星球的第一宇宙速度．

Answer 1

分析 根据速度时间图线分别求出小球上滑和下滑的加速度大小，根据牛顿第二定律求出星球表面的重力加速度．
根据重力提供向心力求出星球的第一宇宙速度．

解答 解：（1）由速度时间图线知，上滑的加速度大小${a}_{1}=\frac{3}{0.5}m/{s}^{2}=6m/{s}^{2}$，
下滑的加速度大小${a}_{2}=\frac{0.6}{0.5}m/{s}^{2}=1.2m/{s}^{2}$，
根据牛顿第二定律得，${a}_{1}=\frac{mgsinθ+μmgcosθ}{m}$=gsinθ+μgcosθ，
${a}_{2}=\frac{mgsinθ-μmgcosθ}{m}$=gsinθ-μgcosθ，
代入数据解得g=6m/s²，
（2）根据mg=$m\frac{{v}^{2}}{R}$得，v=$\sqrt{gR}=\sqrt{6×6×1{0}^{6}}=6×1{0}^{3}m/s$．
答：（1）该星球表面上的重力加速度g的大小为6m/s²；
（2）该星球的第一宇宙速度为6×10³m/s．

点评 本题考查了万有引力定律与动力学的综合，通过图线得出加速度大小，结合牛顿第二定律求出重力加速度的大小是解决本题的关键．