Question

15．如图所示，带正电的甲球固定在足够大的光滑绝缘水平面上的A点，其带电荷量为Q；质量为m、带正电的乙球在水平面上的B点由静止释放，其带电荷量为q；A、B两点的距离为l₀．释放后的乙球除受到甲球的静电力作用外，还受到一个大小为F=k$\frac{qQ}{4{{l}_{0}}^{2}}$（k为静电力常量）、方向指向甲球的恒力作用，两球均可视为点电荷． 
（1）求乙球在释放瞬间的加速度大小；
（2）求乙球的速度最大时两球之间的距离；
（3）请定性地描述乙球在释放后的运动情况（说明速度的大小变化及运动方向的变化情况）．

Answer 1

分析 （1）乙球在释放瞬间竖直方向受力平衡，水平方向受到甲的静电斥力和F，根据牛顿第二定律求出其加速度大小．
（2）（3）乙向左先做加速运动后做减速运动，当所受的甲的静电斥力和F大小相等时，乙球的速度最大，可求出两球间的距离．

解答 解：（1）由牛顿第二定律得：k$\frac{Qq}{{l}_{0}^{2}}$-F=ma，
解得：a=$\frac{2kqQ}{4m{l}_{0}^{2}}$；
（2）当乙球所受的合力为零，即库仑力与恒力F大小相等时，乙球的加速度为零，速度最大，设此时两球之间的距离为x，则有：
k$\frac{qQ}{{x}^{2}}$=F=k$\frac{qQ}{4{l}_{0}^{2}}$，
解得：x=2l₀；
（3）乙球先做远离甲球的运动，速度先增大后减小，然后又反向做速度先增大后减小的运动，返回到释放点B后，再重复前面的运动，之后就在B点和最远点之间做往复运动．
答：（1）乙球在释放瞬间的加速度大小为$\frac{3kqQ}{4m{l}_{0}^{2}}$；
（2）乙球的速度最大时两球之间的距离为2l₀；
（3）乙球先做远离甲球的运动，速度先增大后减小，然后又反向做速度先增大后减小的运动，返回到释放点B后，再重复前面的运动，之后就在B点和最远点之间做往复运动．

点评 本题是牛顿第二定律、动能定理、库仑定律的综合，根据乙球的受力情况，分析其运动情况是解题的基础．