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    10．如图所示，磁场方向垂直于纸面向里，磁感应强度B=0.60T，磁场内有一块足够大平行感光板ab，板面与磁场方向平行，粒子发射源S向纸面内各个方向发射v=3.0×106m/s的正粒子，S到ab的距离l=16cm．已知粒子的比荷$\frac{q}{m}$=5.0×107C/kg，求：
    （1）板ab上被粒子打中的区域长度；
    （2）达到ab板上的粒子中最长运动时间是最短运动时间的几倍；
    （3）ab板向下移动多少可使打到ab板上的粒子占总粒子数的三分之一？

    分析 （1）带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，由洛仑兹力充当向心力可求得粒子的半径，则根据几何关系可求得ab上被打中的区域的长度．
    （2）要使以S为圆心，以半径r做圆，该圆即所有粒子运动的圆心所在的位置，根据这些位置结合几何关系即可判断出运动粒子运动时间最长和运动时间最短的粒子运动的轨迹，求出粒子偏转的角度，最后由偏转角度与时间的关系即可得出结论；
    （3）打到ab板上的粒子占总粒子数的三分之一，则三分之一角度内的粒子打在ab板上即可．

    解答 解：（1）粒子带正电，故在磁场中沿逆时针方向做匀速圆周运动，

    用R表示轨道半径，有$qvB=m\frac{{v}^{2}}{R}$，解得R=$\frac{mv}{qB}$，
    代入数值得R=0.10m
    可见，2R＞l＞R．
    因朝不同方向发射的α粒子的圆轨迹都过S，由此可知，某一圆轨迹在图中N左侧与ab相切，则此切点P1就是α粒子能打中的左侧最远点．为定出P1点的位置，可作平行于ab的直线cd，cd到ab的距离为R，以S为圆心，R为半径，作弧交cd于O点，过Q作ab的垂线，它与ab的交点即为P1．
    $N{P}_{1}=\sqrt{{R}^{2}-（l-R）^{2}}$，
    再考虑N的右侧．任何α粒子在运动中离S的距离不可能超过2R，以2R为半径、S为圆心作圆，交ab于N右侧的P2点，此即右侧能打到的最远点．
    由图中几何关系得NP2=$\sqrt{（2R）^{2}-{l}^{2}}$，
    所求长度为  P1P2=NP1+NP2
    代入数值得P1P2=0.20m
    ab上被α粒子打中的区域的长度 P1P2=0.2cm．
    （2）要使以S为圆心，以0.1m为半径做圆，该圆即所有粒子运动的圆心所在的位置，根据这些位置结合几何关系可知，粒子的轨迹在N点右侧与ab相切时，粒子的偏转角最大，运动的时间最长；到达N点的粒子到S的距离最小，粒子运动轨迹的弦长最小，对应的偏转角最小，运动的时间最短，如图2．

    由几何关系可知：$sin（360°-α-90°）=\frac{l-R}{R}=\frac{0.16-0.1}{0.1}=\frac{3}{5}$；$sin\frac{β}{2}=\frac{\frac{l}{2}}{R}=\frac{\frac{0.16}{2}}{0.1}=\frac{4}{5}$
    所以：α=233°；β=106°
    设粒子运动的周期为T，则最长的时间：${t}_{max}=\frac{α}{360°}•T$；${t}_{min}=\frac{β}{360°}•T$
    所以：$\frac{{t}_{max}}{{t}_{min}}=\frac{α}{β}=\frac{233}{106}$
    可知最长运动时间是最短运动时间的$\frac{233}{106}$倍
    （3）由图2分析可知，粒子的轨迹分别在N点的两侧与ab相切时，它们之间的粒子都可以打到ab上，其余的粒子不变到达ab板，若要使打到ab板上的粒子占总粒子数的三分之一，则∠OSO1=$\frac{1}{3}×360°=120°$
    此时S到ab之间的距离：L=R+R•cos$\frac{120°}{2}$=0.1+0.1×$\frac{1}{2}$=0.15m
    所以ab需要向下移动的距离：△L=l-L=0.16-0.15=0.01m
    答：（1）板ab上被粒子打中的区域长度是0.2m；
    （2）达到ab板上的粒子中最长运动时间是最短运动时间的$\frac{233}{106}$倍；
    （3）ab板向下移动0.01m可使打到ab板上的粒子占总粒子数的三分之一．

    点评 带电粒子在磁场中的运动解题的关键在于确定圆心和半径，然后再由几何关系即可求得要求的问题．

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    A．B点场强为$\frac{3}{4}$E，方向水平向右B．B点场强为$\frac{5}{4}$E，方向水平向右
    C．BC中点的场强为零D．B，C两点的场强方向相反

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    （2）金属棒上滑的总路程．

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    （1）求MN棒在水平直导轨上滑行的最大加速度a；
    （2）求MN棒在导轨上滑行过程中，MN棒产生的焦耳热Q；
    （3）若MN棒在导轨上滑行的过程中通过导轨某一横截面的电荷量为q，求PQ棒在水平直导轨上滑行的时间t．

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    C．静电力所做的功一定等于重力所做的功
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    （2）球小滑块经过半圆形轨道b点处时对轨道的压力F的大小．
    （3）若小滑块质量变为2m，依然从a点出发，刚好能通过最高点c，则初速度v为多少？

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