Question

如图所示，光滑水平面与一半径为R处在竖平面内的光滑圆轨道相切，质量为m的小球（可视为质点）以初速度v₀向右运动进入圆轨道，在图中虚线位置脱离轨道，重力加速度为g，下述说法正确的是（　　）

• A．初速度v₀应满足

  2gR

  ＜v0＜

  5gR

• B．小球脱离轨道后做平抛运动
• C．小球脱离轨道时的速度大小为v=

  v 2 0 -2gR 3

• D．在脱离轨道之前小球对轨道的压力大小保持不变

Answer 1

分析：在图中虚线位置脱离轨道要求小球能运动到圆心之上，最高点之下，根据动能定理及向心力公式求解速度范围，小球脱离后做斜抛运动，脱落的瞬间轨道对小球的压力恰好为零，重力的指向圆心的分量提供向心力，再结合动能定理求解此时的速度，在最低点时小球对轨道的压力最大．

解答：解：A、若小球恰好运动到与圆心等高处，根据动能定理得：
0-

1

2

mv02=-mgR
解得：v0=

2gR

若小球恰好能运动到最高点，此时重力提供向心力，根据向心力公式得：
mg=m

v2

R

解得：v=

gR

根据动能定理得：

1

2

mv2-

1

2

mv02=-2mgR
解得：v0=

5gR

所以要使小球在图中虚线位置脱离轨道，则初速度v₀应满足

2gR

＜v0＜

5gR

，故A正确；
B、小球脱离后做斜抛运动，故B错误；
C、脱落的瞬间轨道对小球的压力恰好为零，重力的指向圆心的分量提供向心力，则有：
mgcosθ=m

v2

R

1

2

mv2-

1

2

mv02=-mg（R+Rcosθ）
解得：v=

v 2 0 -2gR 3

，故C正确；
D、在最低点有：N-mg=m

v2

R

，此时速度最大，所以此时N也是最大的，故D错误．
故选AC

点评：本题主要考查了圆周运动向心力公式及动能定理的应用，知道小球脱离后做斜抛运动，脱落的瞬间轨道对小球的压力恰好为零，重力的指向圆心的分量提供向心力，难度适中．