Question

如下图所示，轻质弹簧将质量为m的小物块连接在质量为M（M=3m）的光滑框架内．小物块位于框架中心位置时弹簧处于自由长度．现设框架与小物块以共同速度v沿光滑水平面向左匀速滑动．
（1）若框架与墙壁发生碰撞后速度为零，但与墙壁不粘连，求框架脱离墙壁后的运动过程中，弹簧弹性势能的最大值．
（2）若框架与墙壁发生碰撞以一定速度反弹，在以后过程中弹簧的最大弹性势能为，求框架与墙壁碰撞时损失的机械能△E₁．
（3）在（2）情形下试判定框架与墙壁能否发生第二次碰撞？若不能，说明理由．若能，试求出第二次碰撞时损失的机械能△E₂．（设框架与墙壁每次碰撞前后速度大小之比不变）

Answer 1

【答案】分析：（1）框架与墙壁碰撞后，物块以v压缩弹簧，后又返回，由机械能守恒可知，碰后速度仍为v方向向右．
设弹簧有最大势能时共同速度为v，根据动量守恒定律和能量守恒定律列式即可求解；
（2）设框架反弹速度为v₁、最大势能时共同速度为v，则由动量、能量守恒定律即可求解v₁、和v，从而求解损失量；
（3）由（2）知第一次碰后反弹后，二者总动量为零，故当弹簧再次伸展后仍可继续与墙壁相撞，并以v₁的速度与墙壁相撞，根据速度的比值关系求得碰后速度即可求解机械能损失量．
解答：解：（1）框架与墙壁碰撞后，物块以V压缩弹簧，后又返回，
当返回原位时框架开始离开，由机械能守恒知，此时物块速度是v方向向右．
设弹簧有最大势能时共同速度为v，由动量守恒定律知：mv=4mv，
由能量守恒定律mv²=×4mv²+E_Px，
解得：E_PX=mv²；                                           
（2）设框架反弹速度为v₁，最大势能时共同速度为v，则
由动量、能量守恒定律得
3mv₁-mv=4mv，
×3mv₁²+mv²=×4mv′²+mv²，
解得：v₁=，v₁′=-v（舍去），
代入解得：v′=0，
△E₁=×3mv²-×3mv₁²=mv²，
（3）由（2）知第一次碰后反弹后，二者总动量为零，故当弹簧再次伸展后仍可继续与墙壁相撞，并以V₁=速度与墙壁相撞，由题意知，
=，所以v₂=，
故△E₂=×3m-×3m=mv²，
答：（1）弹簧弹性势能的最大值为mv²；
（3）框架与墙壁碰撞时损失的机械能为mv²；
（4）能，第二次碰撞时损失的机械能为mv²．
点评：本题主要考查了动量守恒定律和能量守恒定律的直接应用，要求同学们能正确分析物体的运动过程，难度适中．