Question

16．如图所示，斜面ABC中AB段粗糙，BC段长2m且光滑，质量为1kg的小物块由A处以12m/s的初速度沿斜面向上滑行，到达C处速度为零，此过程中小物块在AB段加速度大小是BC段加速度大小的2倍，两段运动时间相等，g=10m/s²，求：
（1）小物块通过B处的速度；
（2）沿斜面下滑过程中通过BA段的时间．

Answer 1

分析 根据运动学公式以及在AB段和BC段加速度的关系，求出通过B处的速度；
由运动学公式求出沿斜面下滑过程中通过BA段的时间．

解答 解：（1）设物体在AB段加速度大小为a₁，BC段加速度大小为a₂
则题意可知：a₁=2a₂
t₁=t₂=t                   
则有：$\frac{{{v_A}-{v_B}}}{t}=\frac{{2{v_B}}}{t}$
解得：v_B=4m/s                        
（2）在上滑AB段：v_A²-v_B²=2a₁L_AB
在上滑BC段：v_B²=2a₂L_BC
得：L_AB=8m                       
由题意可知，滑动摩擦力与重力沿斜面向下的分力大小相等，从A到B：
物体下滑通过BA段做匀速运动：
t′=$\frac{{L}_{AB}}{{V}_{B}}$ 
得t′=2s                  
答：（1）小物块通过B处的速度为4m/s
（2）沿斜面下滑过程中通过BA段的时间为2s．

点评 本题考查了运动学公式应用，要明确运动过程，根据题意和已知条件确定正确的公式应用．