Question

13．表是某同学为探索弹簧的弹力和伸长的关系所测的几组数据．

弹力F/N	0.5	1.0	1.5	2.0	2.5
伸长x/cm	2.30	5.08	6.89	9.80	12.40

（1）请你在图中的坐标纸上作出F-x图线．
（2）写出曲线所代表的函数式．
（3）解释函数表达式中常量的物理意义．
（4）若弹簧的原长为40cm，并且以弹簧的总长为自变量，请你写出它的函数式．

Answer 1

分析 根据表中数据利用描点法可以画出F-x图线；
据弹簧弹力和弹簧的形变量作出F-x图线，求出图线的斜率，得出曲线所代表的函数；
根据写出曲线所代表的函数式结合胡克定律可正确解答．

解答 解：（1）根据表中数据描点，按照图中各点的分布与走向，应作出一条直线，使直线两侧的点数大致相同．这样可以减少偶然误差，如图所示．

（2）设直线斜率为k，由数学知识知，F=kx+C．在直线上取较远的两点（可以减小误差），如点（9.80，2.0）与（2.61，0.5），
并代入上式得k=0.2N/cm，C=0.04N，
所以函数表达式为：F=（0.2x+0.04）N．
（3）由F=kx+C知，当x=0时，F=C，因此，式中常数C表示弹簧的重力为0.04N．
若忽略弹簧的重力，则F=kx．因此，式中常数k=$\frac{F}{x}$表示使弹簧形变单位长度时弹簧的弹力，即劲度系数．
（4）若弹簧的原长为40cm，并且以弹簧的总长为自变量，
设弹簧的总长为L，则F=kx+C=k（Lx-40）+C=（0.2lLx-7.96）N．
故答案为：（1）如图
（2）F=（0.2x+0.04）N
（3）常数C表示弹簧的重力为0.04N，常数k表示使弹簧形变单位长度时弹簧的弹力，即劲度系数；
（4）F=（0.2lLx-7.96）N．

点评 在物理学中经常用图象处理物理问题，应用图象的好处是：直观、方便．应用图象处理时，要注意：①图象斜率的意义（或曲线切线斜率的意义）；②图象与纵轴、横轴交点的物理意义．