Question

5．如图所示，在粗糙的水平面上有一个固定的$\frac{1}{4}$光滑圆弧形绝缘轨道AP，轨道半径R=0.45m轨道的最低点P的右侧紧靠一绝缘长木板，且与木板的上表面相切，木板质量M=0.3kg，在OP的右侧空间（不含OP边界），加有一方向竖直向下、场强大小E=5×10⁴N/C的匀强电场，现有一质量m=0.2kg，带电荷量q=+4×10^-5C的小滑块（可视为质点），从圆弧形轨道与圆心O点登高的A点由静止滑下，滑上木板后，恰好未从木板上滑下来．已知滑块与木板间的动摩擦因数为μ₁=0.25，木板与水平面间的动摩擦因数μ₂=0.1，假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10m/s²，求：
（1）滑块沿圆形轨道AP下滑至P点时对P点的压力大小；
（2）木板的长度；
（3）木板在水平面上运动的最远距离．

Answer 1

分析 （1）据机械能守恒、牛顿定律即可求解；
（2）先找出二者位移的关系，再利用运动学公式求解即可．
（3）物体与木板相对静止后做减速运动，先求出加速度，再求出速度为0时完成的位移，再加上原来的位移即为最远距离．

解答 解：（1）物体从A到P为研究过程，到达P点的速度为v₀，由机械能守恒得：
                       mgR=$\frac{1}{2}$m${v}_{0}^{2}$   ①
 在P点据牛顿第二定律得：F-mg=$m\frac{{v}_{0}^{2}}{R}$   ②
在P点由牛顿第三定律可知：F与F′等大反向，联立以上解得：
    v₀=3 m/s   F′=6N，方向竖直向下
（2）选向右为正：物体的加速度为大小为：${a}_{1}=-\frac{{μ}_{1}（mg+Eq）}{m}$=-5m/s² 
                木板的加速度为：${a}_{2}=\frac{{μ}_{1}（mg+qE）-{μ}_{2}（Mg+mg+Eq）}{M}$=1m/s²
  设经过时间t速度相等则：v₀+a₁t=a₂t  得：t=0.5s，达到的共同的速度为V=a₂t=0.5m/s
  期间物体的位移：${x}_{1}={v}_{0}t+\frac{1}{2}{a}_{1}{t}^{2}$=0.875m
      木板的位移：${x}_{2}=\frac{1}{2}{a}_{2}{t}^{2}$=0.125m
   则木板的长度：L=x₁-x₂=0.75m
 （3）因μ₂＞μ₁，则二者共速度后相对静止并沿地面做减速运动，其加速度为：a=-$\frac{{μ}_{2}（mg+Mg+Eq）}{M+m}$=-$\frac{0-0．{5}^{2}}{2（-1.4）}$1.4m/s²
    则共同的位移为：x′=$\frac{0-0．{5}^{2}}{2（-1.4）}$=0.09m
      最远距离为：X=x₂+x′=0.125+0.09=0.215m
答：（1）滑块沿圆形轨道AP下滑至P点时对P点的压力为9N
（2）木板的长度为0.75m；
（3）木板在水平面上运动的最远距离为0.215m

点评 本题综合考机械能守恒，第二定律，及运动学公式的应用，要综合分析运动情况，注意矢量的方向，综合性较强，对学生的能力要求较高，需加强该方面的训练