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    精英家教网 > 高中物理 > 题目详情
    精英家教网如图所示，A、B两球质量均为m，其间有压缩的轻短弹簧处于锁定状态．弹簧的长度、两球的大小均可忽略，整体视为质点．该装置从半径为R的竖直光滑圆轨道左侧与圆心等高处由静止下滑，滑至最低点时，解除对弹簧的锁定状态之后，B球恰好能到达轨道最高点，求：
    （1）滑至最低点时，解除对弹簧的锁定状态之前A球和B球的速度v0的大小．
    （2）最低点时，解除对弹簧的锁定状态之后A球和B球速度vA和vB的大小．
    （3）弹簧处于锁定状态时的弹性势能．
    分析：（1）两个球和弹簧系统下滑过程中，机械能守恒，根据守恒定律列式即可；
    （2）两个球和弹簧系统在水平方向不受外力，动量守恒，根据守恒定律列式求解即可；
    （3）两个球和弹簧系统整个过程中，只有重力和弹簧弹力做功，系统机械能守恒，根据机械能守恒定律列式求解即可．
    解答：解：（1）设A、B系统滑到圆轨道最低点时锁定为v0，解除弹簧锁定后A、B的速度分别为vA、vB，B到轨道最高点的速度为v，则有
    2mgR=
    1
    2
    ×2m
    v
    2
    0
     
    解得
     v0=
    		2gR

    即滑至最低点时，解除对弹簧的锁定状态之前A球和B球的速度v0的大小为
    		2gR
    ．
    （2）对B  在最高点：mg=m
    v2
    R

    解除锁定后在最低点：
    1
    2
    m
    v
    2
    B
    =mg?2R+
    1
    2
    mv2
    解得
    vB=
    		5gR

    对A．B组成系统：2mv0=mvA+mvB
    解得
    vA=(2
    		2
    -
    		5
    )
    		gR

    即最低点时，解除对弹簧的锁定状态之后A球的速度大小为(2
    		2
    -
    		5
    )
    		gR
    ，B球速度和的大小为
    		5gR
    ．
    （3）两个球和弹簧系统机械能守恒，有
    2×
    1
    2
    m
    v
    2
    0
    +E弹=
    1
    2
    m
    v
    2
    A
    +
    1
    2
    m
    v
    2
    B

    解得：E弹=(7-2
    		10
    )mgR
    即弹簧处于锁定状态时的弹性势能为(7-2
    		10
    )mgR    ．
    点评：本题关键是两个球和弹簧系统机械能守恒，在最低点系统受到外力的合力为零，系统动量守恒，根据动量守恒定律和机械能守恒定律多次列式即可．
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    A、aA=0
    B、aA=
    F
    m
    C、aB=0
    D、aB=
    F
    m

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