Question

7．细束平行光以一定的入射角从空气射到直角棱镜的侧面AB，光线进入棱镜后直接射向另一侧面AC．逐渐调整光线在AB面的入射角，使AC面恰好无光线射出，测得此时光线在AB面的入射角为α．
①画出光线在AB面的入射角为α时，在AB面、AC面两次折射的光路图；
②计算该棱镜的折射率．

Answer 1

分析 ①光线经过棱镜两次折射后从AC侧面射出时，恰无射出光，说明在AC面上恰好发生了全反射，折射角为90°，画出光路图．
②在AC面上和AB面上，分别运用折射定律列式；根据几何关系得到AC面上折射角与AB面上入射角之间的关系，联立即可求得n．

解答 解：①画出光线在AB面的入射角为α时恰在AC面全反射，折射光线沿AC面传播，光路如图．

②由于光在AC面恰好全反射．
根据临界角公式得：sinγ=$\frac{1}{n}$，
由几何关系得：β+γ=$\frac{π}{2}$，
对光在AB面的折射有：n=$\frac{sinα}{sinβ}$．
解得，棱镜折射率为：n=$\sqrt{1+si{n}^{2}α}$；
答：①光路图如图所示；
②计算该棱镜的折射率为$\sqrt{1+si{n}^{2}α}$．

点评 本题要根据光的折射规律的作图，知道全反射现象，并能结合数学知识求解折射率，画光线时，注意要标出光的传播方向．