在竖直平面内.以虚线为界分布着如图所示的匀强电场和匀强磁场.其中匀强电场方向竖直向上.大小为E,匀强磁场垂直纸面向里.磁感应强度大小为B．虚线与水平线之间的夹角为θ=45°.一带电粒子从O点以速度v0水平射入匀强磁场.已知带负电粒子电荷量为q.质量为m.(重力忽略不计.电场.磁场区域足够大)．(1)求带电粒子第1次通过虚线时.粒子距O点的距离?(2)求� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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在竖直平面内，以虚线为界分布着如图所示的匀强电场和匀强磁场，其中匀强电场方向竖直向上，大小为E；匀强磁场垂直纸面向里，磁感应强度大小为B．虚线与水平线之间的夹角为θ=45°，一带电粒子从O点以速度v₀水平射入匀强磁场，已知带负电粒子电荷量为q，质量为m，（重力忽略不计，电场、磁场区域足够大）．
（1）求带电粒子第1次通过虚线时，粒子距O点的距离？
（2）求带电粒子从开始运动到第4次通过虚线时经历的总时间．

分析（1）画出粒子运动的轨迹，根据洛伦兹力提供向心力求出运动半径，根据几何关系即可求解；
（2）粒子在磁场中做圆周运动，求出运动时间，第一次进入电场时做匀减速直线运动，求出运动时间，带电粒子将从B点反向加速重新进入磁场，再次求出运动的时间，带电粒子从C点再次进入电场中做类平抛运动，求出第四次进入磁场的时间．

解答解：（1）粒子运动轨迹如图所示，粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得：
qv₀B=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{r}$，
解得：r=$\frac{m{v}_{0}}{qB}$，
因为θ=45°，根据几何关系，带电粒子从O运动到A为$\frac{3}{4}$圆周，解得：x_OA=$\sqrt{2}$r=$\frac{\sqrt{2}m{v}_{0}}{qB}$；
（2）粒子做圆周运动的周期：T=$\frac{2πm}{qB}$，
带电粒子从O运动到A为$\frac{3}{4}$圆周，则带电粒子在磁场中运动时间为t₁=$\frac{3}{4}$T=$\frac{3πm}{2qB}$，
粒子从A点进入电场，受到电场力F=qE，则在电场中加速度大小为：a=$\frac{qE}{m}$，
从A到B的时间为：t_AB=$\frac{{v}_{0}}{a}$=$\frac{m{v}_{0}}{qE}$，
带电粒子将从B点反向加速重新进入磁场，由几何关系可知，
带电粒子从A到C为$\frac{1}{4}$圆周，则：
再一次在磁场中运动t₂=$\frac{1}{4}$T=$\frac{πm}{2qB}$，
带电粒子从C点再次进入电场中做类平抛运动：
X=v₀t_CD，Y=$\frac{1}{2}$at_CD²，Y=Xtanθ，
解得：t_CD=$\frac{2m{v}_{0}}{qE}$，
第四次到达电场与磁场分界虚线的总时间为
t=t₁+2t_AB+t₂+t_CD=$\frac{2πm}{qB}$+$\frac{4m{v}_{0}}{qE}$；
答：（1）带电粒子第1次通过虚线时，粒子距O点的距离为$\frac{\sqrt{2}m{v}_{0}}{qB}$；
（2）带电粒子从开始运动到第4次通过虚线时经历的总时间为$\frac{2πm}{qB}$+$\frac{4m{v}_{0}}{qE}$．

点评本题是带电粒子在组合场中运动的问题，粒子在电场中偏转做类平抛运动，在磁场中做匀速圆周运动，要求同学们能画出粒子运动的轨迹，结合几何关系求解，难度较大．

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