Question

【题目】国际雪联自由式滑雪空中技巧世界杯赛在我国国家体育场举行。如图所示，比赛场地由出发区AB、助滑坡BC、第一过渡区CD、跳台DE、第二过渡区EF、着陆坡FG和终点区GH组成，第一过渡区的最低点和终点区在同一水平地面上，出发区距地面的高度hB=8.4m，跳台最高点E和着陆坡最高点F离地面的高度均为h0=4.0m，着陆坡坡度为θ=37°。运动员从助滑坡顶端B由静止滑下，离开跳台在空中完成预定动作后到达F点正上方（不考虑运动员完成动作所引起的能量变化），此时速度v=4.0m/s，方向水平。若第一过渡区是半径R=42m的圆弧滑道，运动员连同滑雪板的总质量m=100kg，分析以下问题可将运动员视为质点，取重力加速度g=10m/s2，不计滑道和空气的阻力。求：

（1）运动员到达第一过渡区CD最低点时受到支持力FN的大小；

（2）运动员着陆时的速度大小v1。

Answer 1

【答案】(1) (2)

【解析】试题分析：（1）根据机械能守恒定律可求得最低点的速度，再由向心力公式可求得支持力大小；（2）根据机械能守恒定律可求得运动员到达F点正止方时离地高度；（3）根据平抛运动的规律可求得运动员落到着陆坡上的速度大小．

（1）设运动员到达第一过渡区CD最低点时速度大小为

由机械能守恒定律可知：

根据向心力公式可知：

解得：

（2）运动员从B点出发到达F点正上方的过程

由机械能守恒定律可知：

解得：h=7.6m

（3）设运动员从空中最高点落到着陆坡经过的时间为t，水平位移为x，则x=vt

解得：t=1.2s

运动员落到着陆坡上的速度大小