Question

16．如图所示，一根很长、且不可伸长的轻绳跨过光滑定滑轮，绳两端各系一个小球a和b．a球质量为m，静置于地面；b球质量为4m，用手托住，高度为h，此时轻绳刚好拉紧．从静止开始释放b后，
求（1）b小球落地前瞬间a、b小球的速度是多少？
（2）b小球落地后停止运动，a小球继续向上，a小球能够到达的最大高度（距离地面）？

Answer 1

分析 （1）以ab组成的系统由动能定理求的速度；
（2）以a为研究对象，由动能定理求的上升的高度；

解答 解：（1）在b下落到地面上时，以ab为整体由动能定理可得：
4mgh-mgh=$\frac{1}{2}（4m+m）{v}^{2}$
解得：v=$\sqrt{\frac{6gh}{5}}$ 
（2）a球继续上升的高度由动能定理得：-mg$h′=0-\frac{1}{2}m{v}^{2}$
解得：h′=$\frac{3h}{5}$
离地面的高度为：H=h+h′=$\frac{8}{5}h$
答：（1）b小球落地前瞬间a、b小球的速度是$\sqrt{\frac{6gh}{5}}$
（2）b小球落地后停止运动，a小球继续向上，a小球能够到达的最大高度为$\frac{8}{5}h$

点评 本题主要考查了动能定理，注意研究过程的选取是关键；