Question

14．如图甲所示，质量为M=1kg足够长的长木板A静止在粗糙水平面上，其右端放一质量m=0.1kg的小滑块B（可视为质点）．已知长木板A和小滑块B间的动摩擦因数μ=0.2，A、B同时以大小为v₀的初速度向右、向左运动，其v-t图象如图乙所示，在t=3s时，达到相同速度，g取10m/s²．求：
（1）开始阶段，A、B两物体的加速度大小；
（2）小滑块B在开始3s内的位移和路程．

Answer 1

分析 （1）开始阶段，对B，运用牛顿第二定律求其加速度．由图读出t=3s时两者的共同速度，由速度公式求出B的初速度，再对A，由速度公式求解加速度．
（2）分析小滑块B的运动情况，由位移公式分段求其位移，从而得到B在开始3s内的位移和路程．

解答 解：（1）对B物体，由牛顿第二定律得：μmg=ma_Ba_B=μg=2m/s²  …①
由图得：t₃=3s时，v₃=2m/s
由运动学公式：v₃=-v₀+a_Bt₃  …②
∴v₀=-v₃+a_Bt₃=4m/s  …③
对A物体，由图可得：其加速度大小
  a_A=$\frac{{v}_{0}-{v}_{3}}{{t}_{3}}$=$\frac{4-2}{3}$≈0.67m/s²；…④
（2）对小滑块B，由运动公式：滑块B的位移：
  s₃=$\frac{-{v}_{0}+{v}_{3}}{2}{t}_{3}$=-3m …⑤
设经过t₀时间，小滑块B的速度为零
由运动公式得：t₀=$\frac{0-（-{v}_{0}）}{{a}_{{B}_{\;}}}$=2s…⑥
则B在前2s内的位移 s₁=$\frac{-{v}_{0}+0}{2}{t}_{0}$=-4m…⑦
在第3s内的位移 s₂=$\frac{0+{v}_{3}}{2}（{t}_{3}-{t}_{0}）$=1m…⑧
故B的路程 s_路=s₂-s₁=5m  …⑨
答：
（1）开始阶段，A、B两物体的加速度大小分别为2m/s²和0.67m/s²；
（2）小滑块B在开始3s内的位移是-3m，路程是5m．

点评 分析清楚两个物体的运动情况，抓住图象的有效信息，读出时间和速度是解题的关键．由于开始时．两个物体的加速度不同，必须采用隔离法研究．