Question

跳台滑雪是一种极为壮观的运动，运动员穿着滑雪板，从跳台水平飞出，在空中飞行一段距离后着陆，如图所示．设运动员连同滑雪板的总质量m=50kg，从倾角θ=37°的坡顶A点以速度v₀=20m/s沿水平方向飞出，恰落到山坡底的水平商上的B处．（g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8）求：
（1）运动员在空中飞行的时间t和AB间的距离s；
（2）运功员落到水平面上的B处时顺势屈腿以缓冲，使他垂直于水平面的分速度在△t=0.20s的时间内减小为零．试求缓冲过程中滑雪板对水平面的平均压力．

Answer 1

分析：（1）运动员从O点水平飞出做平抛运动，根据下落的高度求出运动的时间．
（2）平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，根据水平的位移求出平抛的初速度．
（3）求出落到斜坡上竖直方向和水平方向的分速度，根据正交分解，得出垂直于斜坡的速度，然后根据牛顿第二定律求出弹力的大小．

解答：解：（1）运动员由A到B做平抛运动水平方向的位移为x=v₀t
竖直方向的位移为y=

1

2

gt2

y

x

=tan37°
解得：t=

2v0tan37°

g

=3s
又

y

s

=sin37°
故：s=

g

2sin37°

t2=75m
（2）运动员落地前瞬间的竖直分速度v_y=gt=30m/s
运动员落地过程中竖直方向平均加速度大小

.

ay

=

vy

△t

=150m/s2
设地对滑雪板作用力为F_N由FN-mg=m

.

ay

解得：F_N=8000N
故滑雪板对地压力大小为8000N
答：（1）运动员在空中飞行的时间为3s，AB间的距离为75m；
（2）缓冲过程中滑雪板对水平面的平均压力为8000N．

点评：解决本题的关键知道平抛运动在水平方向做匀速直线运动，在竖直方向做自由落体运动．以及运动员落在斜面上，垂直于斜面方向的合力产生加速度，使运动员垂直于斜面的速度减小到0．．